1.
i
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D, F. Числу 
на координатной прямой может соответствовать точка:
1) B
2) D
3) F
4) C
5) A
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 33115
Таким образом, точка B может соответствовать этому числу.2.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой l.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
3.
i
Если 
— верная пропорция, то число x равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
4.
i
Даны квадратные уравнения:
Укажите уравнение, которое не имеет корней.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.
дискриминант больше нуля, значит, корни есть.
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.
дискриминант больше нуля, значит, корни есть.
дискриминант меньше нуля, значит, корней нет.5.
i
Вычислите 
1) 31
2) 30,1
3) 3,1
4) 3,01
5) 301
6.
i
На рисунке приведен график изменения скорости тела в зависимости от времени. Запишите закон движения тела на промежутке от 40 мин до 80 мин.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Решите неравенство 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
8.
i
Пусть a = 3,6; b = 7,8 · 101. Найдите произведение ab и запишите его в стандартном виде.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
9.
i
От пристани одновременно отправляются по течению реки катер(I) и против течения реки моторная лодка (II). На рисунке приведены графики их движения. Определите скорость течения реки (в км/ч), если катер и моторная ложка имеют одинаковые собственные скорости.
1) 4,8 км/ч
2) 3,6 км/ч
3) 1,8 км/ч
4) 2,1 км/ч
5) 4,2 км/ч
часа, а моторная лодка за 1 час. Зная то, что их собственные скорости одинаковые, составим уравнение: 
10.
i
Прямая a пересекает плоскость α в точке A и образует с плоскостью угол 60°. Точка B лежит на прямой a, причем AB = 
Найдите расстояние от точки B до плоскости α.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
На круговой диаграмме показано распределение посевных площадей под зерновые культуры в агрохозяйстве. Сколько гектаров отведено под рожь, если пшеницей засеяно на 300 га больше, чем гречихой?
1) 80 га
2) 85 га
3) 90 га
4) 75 га
5) 70 га
Известно, что длины дуг пропорциональны посевным площадям. Пусть x — площадь, засеянная гречихой. Тогда 
12.
i
Укажите номер рисунка, на котором представлен эскиз графика функции y = 4 − (x + 1)2.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
13.
i
Объем конуса равен 5, а его высота равна 
Найдите площадь основания конуса.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
поэтому 
14.
i
В ботаническом саду разбили клумбу треугольной формы. Длина первой стороны клумбы равна 6 м, длина второй стороны в 2,5 раза больше длины первой, а длина третьей составляет не меньше 120% от длины второй стороны. Какому условию должен удовлетворять периметр Р (в метрах) этой клумбы.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
а также 
так как длина третьей стороны треугольника не может быть больше суммы двух других сторон. 
15.
i
Точки A, B, C лежат на большой окружности сферы так, что треугольник ABC — равносторонний. Если AB = 
то площадь сферы равна:
1) 50π
2) 400π
3) 196π
4) 200π
5) 100π
Площадь сферы равна 
16.
i
ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед такой, что AB = 16, AD = 2. Через середины ребер AA1 и BB1 проведена плоскость (см.рис.), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.
1) 
2) 32
3) 
4) 16
5) 64
таким образом:
17.
i
График функции, заданной формулой y = kx + b, симметричен относительно начала координат и проходит через точку A (2; 6). Значение выражения k + b равно:
1) 3
2) −4
3) 8
4) 2
5) 6
Поскольку прямая проходит через точку A с координатами (2; 6), 
Значение выражения k + b равно 3.18.
i
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
получим: 
Сделаем замену 
Решим уравнение:
или 
Первое уравнение решений не имеет, поскольку 
Рассмотрим второе уравнение: 
он указан под номером 3.19.
i
Витя купил в магазине некоторое количество тетрадей, заплатив за них 24 тысячи рублей. Затем он обнаружил, что в другом магазине тетрадь стоит на 1 тысячу рублей меньше, поэтому, заплатив такую же сумму, он мог бы купить на 2 тетради больше. Сколько тетрадей купил Витя?
Если бы Витя купил тетрадь в другом магазине, то было бы верно равенство 
Решим систему уравнений:
20.
i
Выберите три верных утверждения, если известно, что прямая а перпендикулярна плоскости
и пересекает ее в точке О.
1) Любая прямая, перпендикулярная плоскости 
параллельна прямой а.
2) Любая прямая, перпендикулярная прямой а, лежит в плоскости 
3) Прямая а перпендикулярна любой прямой плоскости
4) Через прямую а проходит единственная плоскость, перпендикулярная плоскости
5) Существует множество плоскостей, перпендикулярных прямой а.
6) Существует единственная прямая, параллельная прямой а и перпендикулярная плоскости
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
21.
i
В двух сосудах 57 литров жидкости. Если 5% жидкости из первого сосуда перелить во второй, то в обоих сосудах окажется одинаковое количество жидкости. Сколько литров жидкости было во втором сосуде первоначально?
22.
i
Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения 
Имеем:
Полученное уравнение имеет один положительный и один отрицательный корень. Согласно теореме Виета, произведение корней уравнения равно −27.23.
i
В параллелограмме с острым углом 45° точка пересения диагоналей удалена от прямых, содержащих неравные стороны, на расстояния 
и 2. Найдите площадь параллелограмма.
Синус известного угла есть отношение высоты и одной из сторон. Найдем одну из сторон параллелограмма, полагая, что высота равна 2 · 2 = 4: 
Таким образом, искомая площадь параллелограмма равна произведению найденной стороны на высоту 
24.
i
Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой 
Если второй член прогрессии уменьшить на 12, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 32, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
25.
i
Функция y = f(x) определена на множестве действительных чисел 
является нечетной, периодической с периодом T = 26 и при 
задается формулой
Найдите произведение абсцисс точек пересечения прямой y = 36 и графика функции y = f(x) на промежутке [ −33; 15].
Данный интервал входит в промежуток, на котором необходимо найти произведение абсцисс. Найдем абсциссы точек пересечения полученной функции и прямой y = 36. 
26.
i
Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
тогда:
Поэтому наибольшее целое значение — 31, наименьшее целое значение −9, их сумма равна 22.27.
i
Найдите (в градусах) сумму корней уравнения 
на промежутке (90°; 140°).
28.
i
Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 1, высота пирамиды — 3. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 8S.
29.
i
Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой 300 г и 700 г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих растворах стало одинаковым. Найдите, сколько раствора (в граммах) было отлито из каждого раствора.
во втором — 
После переливания масса спирта в 1-ом сосуде равна 
во втором — 
Так как концентрации стали одинаковыми, а объёмы относятся как 3:7. Тогда:
Тогда 
30.
i
ABCDA1B1C1D1 — прямая четырехугольная призма, объем которой равен 960. Основанием призмы является параллелограмм ABCD. Точки M и N принадлежат ребрам A1D1 и С1D1, так что A1M : A1D1 = 1 : 2, D1N : NC1 = 2 : 1. Отрезки A1N и B1M пересекаются в точке K. Найдите объем пирамиды SB1KNC1, если 
и B1S : SD = 3 : 1.
где основание — KNC1B1. Проведем высоту SE из точки S пирамиды SB1KNC1, как показано на втором рисунке.
поэтому 
для этого сделаем дополнительное построение, проведя прямую параллельную B1M до пересечения с продолжением стороны A1D1 (см. рис. 3). Получившийся треугольник D1NF подобен треугольнику A1B1M по двум углам. Поэтому:
и 
Соответственно, площадь треугольника A1NF равна 
